سب سے پہلے اس پوسٹ کے ساتھ لگی پہلی تصویر کو دیکھیں۔ یہ ایک الجی کا فوسل ہے جس کی نوع کو معدوم ہوئے عرصہ بیت چکا۔ کیا اس چھوٹے سے جاندار کی مماثلت کسی چیز سے نظر آتی ہے؟ اگر ہاں، تو اس کی وجہ ہے۔ بائیولوجی میں بہت سی چیزوں کا سٹرکچر کچھ اصولوں پر ہے اور یہ فطرت میں بہت جگہ ملتے ہیں۔
فریکٹل جیومیٹری کا اہم تصور ہے۔ جیومیٹری میں یہ پھیلتی سمٹری کا نام ہے۔ اس میں ہر چھوٹا حصہ مکمل شکل کو دہراتا ہے۔ اس طریقے سے بننے والے انتہائی پیچیدہ سٹرکچر دہرائے جانے والی سادہ ریاضی سے بنتے ہیں۔ اگر چیز کو زوم کر کے قریب سے دیکھیں تو بھی وہ بڑے سٹرکچر کی طرح ہی نظر آئے گی۔ اس کی ریاضی کے لئے آخر میں دیا گیا لنک دیکھ لیں۔
بائیولوجی میں یہ فریکٹل کہاں نظر آتے ہیں؟ دوسری تصویر ہمارے پھیپھڑوں کی ہے۔ اس میں سطح کا رقبہ ایک ٹینس کے کورٹ کے برابر ہے اور انسانی پھیپھڑوں میں ستر کروڑ ایلویولی ہیں جو نظامِ تنفس میں گیس کے تبادلے کے لئے درکار ہیں۔ ممالیہ جانداروں کے پھیپھڑوں میں یہی سٹرکچر ہے جس کی وجہ سے یہ سب کچھ چھوٹے سے عضو میں پورا آ جاتا ہے۔ درختوں کی شاخیں ہوں، جانوروں کا دماغ، ہماری شریانیں، پودوں کی جڑیں, پتوں کی رگیں، ڈی این اے یا پروٹینز، ان سب میں سطح کا ایریا زیادہ چاہیۓ تو یہی فریکٹل ہر جگہ نظر آتے ہیں۔ ان کے ارتقا کی لڑیاں بالکل مختلف اور ایک دوسرے سے الگ رہی ہیں لیکن ان سب کا سٹرکچر فریکٹل ہی ہے اور زندگی کے چند بنیادی قوانین میں سے ایک یہ سٹرکچر ہے۔
اب تیسری تصویر پر۔ یہ تصویر موبائل فون کے اینٹینا کی ہے۔ موبائل فون کے اینٹینے کا یہ مسئلہ ہے کہ اس نے کئی طرح کے سگنل پکڑنے ہیں جیسا کہ بلیو ٹوتھ، وائی فائی، ریڈیو سگنل اور یہ بھی کئی سپکیٹرمز میں۔ ان سب کے لئے الگ الگ اینٹینا نہیں لگایا جا سکتا اور اس نے فِٹ بھی تھوڑی جگہ میں ہونا ہے تو اس کا حل بھی فریکٹل اینٹینا ہی ہے۔ ریاضی کی زبان میں اسے چھ لیول کا سیئرپنسکی کارپٹ کہتے ہیں۔
یہ بائیولوجی کے باہر کہاں نظر آتے ہیں؟ اس کی کچھ مثالیں برف کے گالے، بجلی کی چمک، پہاڑوں کے سلسلے، دریاؤں کے نیٹورک، سمندر کی لہریں، زحل کے ہالے، مٹی کے مسام، سمندر کے ساحل یا براؤنین موشن ہیں۔
فریکٹلز کا ریاضی میں تصور پرانا نہیں لیکن نہ صرف کیاوس تھیوری اس کے بغیر نامکمل ہے بلکہ ٹیکنالوجی، آرٹ، قانون، تصویروں، آوازوں، فنِ تعمیر میں ان کا استعمال بہت جگہ پر ہے۔ فریکٹل سے بننے والے آرٹ کے دو نمونے ساتھ تصاویر میں۔ ان میں سے ایک آئیفل ٹاور ہے اور دوسرا ترکی میں سلیمی مسجد کی چھت۔
بائیولوجی اور ادویات میں اس کے استعمال پر
http://havlin.biu.ac.il/PS/hbgmopss240.pdf
فریکٹل کی ریاضی کے لئے سب سے زبردست کام مینڈل بروٹ کا ہے۔ مینڈل بروٹ سیٹ کو جانئے یہاں سے
https://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set
یہ تحریر فیس بُک کے اس پیج سے لی گئی ہے۔
