ریاضی کا نقشہ

سکول میں ریاضی جیسے خوبصورت مضمون کو جس طرح پڑھایا جاتا ہے اس سے ایسے محسوس ہوتا ہے کہ جیسے ریاضی کے ساتھ انتہائی بدترین نا انصافی کی جا رہی ہو۔ریاضی جو تمام سائنسی علوم کی ماں ہے جب تک ہمارے طالب علم اسے علم کو ہی نا سیکھ پائیں گے تو وہ باقی سائنسی علوم میں مہارت کیسے حاصل کر سکیں گے؟ابتدائی لیول کے طالب علموں کے ساتھ سب بڑا ظلم یہ کیا جاتا ہے کہ انہیں ریاضی پڑھانے اور سمجھانے کا مقصد ہی نہیں بتایا جاتا۔انہیں یہ نہیں بتایا جاتا کہ وہ الجبرا کیوں پڑھ رہے ہیں؟وہ کیلکولس،جیومیٹری اور ٹرگنومیٹری کیوں پڑھ رہے اور ان سب کے پڑھانے اور سمجھانے کا مقصد کیا ہے؟جب انہیں ان سب کا مقصد نہیں بتایا جاتا تو ریاضی ان کے لیے ایک علم کی بجائے ایک وبال جان بن جاتی ہے۔ہمارے تعلیمی نظام کا سب سے بڑا المیہ یہ ہے کہ اس نظام نے سوالوں میں "کیوں " کے تخلیقی لفظ کو مٹا دیا ہے ۔کیوں کا لفظ ایک مقصدتعین کرتا ہے اور "کیوں " کو مٹانا اصل میں ایک مقصد سے دستبردار ہو جانا ہے۔ریاضی کامقصد صرف مساواتوں کو حل کرنا ہی نہیں بلکہ ان مساواتوں کے پیچھے چھپے فلسفے کو جاننا ہے۔ریاضی ایک بہت متنوع اور پھیلی ہوئی زبان ہے۔
ریاضی کا نقشہ،حساب کتاب یعنی کاؤنٹنگ سے شروع ہوتا ہے۔کاؤنٹنگ کی صلاحیت صرف انسانوں میں ہی نہیں بلکہ جانوروں میں بھی پائی جاتی ہے۔انسان نے پری ہسٹری یعنی آج سے پچاس ہزار سال قبل مسیح کاؤنٹننگ کرنا سیکھ لیا تھا۔پری ہسٹری سے مراد وہ تاریخ ہے جو اس تاریخ سے پہلے شروع ہوتی ہے جب انسان نے پہلی بار لکھنا سیکھا تھا۔انسان کے لکھنے کی شروعات سے ہی آج تک کی معلوم تاریخ کی بنیاد پڑی تھی۔مصریوں نے تین ہزار سال قبل مسیح سادہ مساواتوں کی کی بنیاد ڈالی جو صرف ایک ویری ایبل پر مشتمل تھیں۔
قدیم یونان میں پہلی بار جیومیٹری کی بنیاد پڑی جس کا سہرا یونانی ریاضی دان فیثا غورث کے سر جاتا ہے۔اگر کوئی جیومیٹری سیکھنے کا ارادہ رکھتا ہو تو اسے چاہیے کو وہ سب سے پہلے فیثا غورث کو پڑھے۔نیگیٹو نمبرز چائنہ میں ایجاد ہوئے۔زیرو یعنی "صفر " سب سے پہلے انڈیا میں منظر عام پر آیا۔پھر گولڈن ایج آف اسلام میں ایرانی ریاضی دان محمد بن موسی خوارزمی نے الجبرا پر پہلی مفصل اور جامع کتاب "الکتاب المختصر فی الحساب الجبر و مقابلہ" لکھی ۔ریاضی کی اس ساری تاریخ نے جدید ریاضی کو جنم دیا جسے دو بڑے حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے۔
خالص ریاضی Pure Mathematics
خالص ریاضی وہ ریاضی ہے جس میں تجریدی تصورات کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔خالص ریاضی کا مطالعہ یہ جانے بغیر کیا جاتا ہے کہ ان کی اصل زندگی میں کیا اہمیت ہے۔خالص ریاضی کو قدرتی اور سماجی مظاہر کی تجریدی تحقیق کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔خالص ریاضی کو بہت سارے سیکشنز میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔
Study of Numbers:
Infinity can be bigger then other infinity.
نمبرز کا مطالعہ نیچرل نمبرز سے شروع ہوتا ہے جن کے ساتھ ارتھمیٹک آپریشنز جیسے جمع ،تقسیم ،ضرب اور تفریق وغیرہ کیے جاتے ہیں۔اس کے بعد انٹیجرز کی باری آتی ہے جو منفی نمبروں پر مشتمل ہوتے ہیں۔ریشنل نمبرز جو اعشاری اعداد پر مشتمل ہوتے ہیں۔رئیل یا حقیقی نمبرز جیسے "پائی" وغیرہ جو انفنٹ ڈیسی مل پوائنٹس پر مشتمل ہے اورکامپلیکس نمبرز۔کچھ نمبرز سسٹم کی خصوصیات کافی دلچسپ ہیں جیسے پرائم نمبرز اور فیبوناچی سیریز وغیرہ ۔ایک اور مثال کہ ہمیں معلوم ہے کہ رئیل نمبرز اور انٹیجرز لا محدودہیں۔لیکن لا محدود رئیل نمبرز لا محدود انٹیجرز سے بھی بڑے ہیں۔اس کا مطلب ہے کہ ایک انفینیٹی دوسری انفینیٹی سے بڑی بھی ہو سکتی ہے۔کیونکہ رئیل نمبرز کی تعداد انٹیجرز سے زیادہ ہے۔
Study of structures:
سٹرکچرز یا ساختوں کا مطالعہ تب شروع ہوتا ہے جب ہم مختلف نمبروں کو لے کر مختلف مساواتوں میں ویری ایبلز کی فارم میں ڈالتے ہیں ۔الجبرا وہ قوانین مہیا کرتا ہے جو ان مساواتوں کو حل کرنے میں مدد دیتے ہیں۔اس کے بعد ویکٹرز اور میٹریسز ہیں جو ملٹی ڈائمینشنل نمبرز پر مشتمل ہوتے ہیں اور لینئیر الجبرا ان نمبرز کو حل کرنے کے لیے قوانین مہیا کرتا ہے۔
combinatorics:
کامبینٹورکس یا تالیفیات میں مختلف مگر محدود ساختوں کی خصوصیات کا مطالعہ کیا جاتا ہے جیسے درخت گراف اور وہ تمام چیزیں جو ڈسکریٹ سیکشنز پر مبنی ہوں۔
Geometry & Trigonometry:
جیومیٹری اور ٹرگنومیٹری کا مطالعہ بھی خالص ریاضی میں شامل ہے۔ڈفرینشئیل جیومیٹری خم دار سطحوں پر مختلف شکلوں کی خصوصیات کا مطالعہ کرتی ہے۔مثال کے طور پر مختلف خم دار سطحوں پر ٹرائی اینگلز جو مختلف اینگلز پر مشتمل ہوتے ہیں ان کا مطالعہ کرتی ہے۔
Study of changes:
خالص ریاضی میں دوسرا بڑا سیکش چینجز یعنی حرکات کا ہے جسے کیلکولس کہتے ہیں۔کیلکولس کو بھی آگے دو حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے۔
انٹگرل کیلکولس Integral Calculus
جس میں مختلف ساختوں کا ایریا معلوم کیا جاتا ہے۔
ڈفرینشیل کیلکولس Differential Calculus
جس میں کسی بھی جسم کی وقت کے ایک خاص لمحے میں حرکات اور ان میں تبدیلی کی شرح کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔
Dynamical systems:
ڈائنامیکل سسٹمز کا مطالعہ جن میں سسٹمز ایک حالت سے دوسری حالت میں تبدیل ہوتے ہیں جیسے ایکو سسٹمز اور فلوئڈ فلوز وغیرہ۔
Complex Analysis:
کامپلیکس اینالسز میں ان فنکشنز کی پراپرٹیزکا مطالعہ کیا جاتا ہےجو کامپلیکس نمبرز پر مشتمل ہوتے ہیں۔
اطلاقی ریاضی Applied mathematics
اطلاقی ریاضی میں ریاضیاتی فزکس اور تھیوریٹکل فزکس کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔اطلاقی ریاضی کو دوسری نیچرل سائنسز میں بھی استعمال کیا جاتا ہے جیسے ریاضیاتی کیمسٹری جس میں مالیکیولز کی ماڈلنگ اور بائیو میتھمٹکس جس میں ایولیوشنری بائیولوجی کا مطالعہ شامل ہے۔اطلاقی ریاضی کو سب سے زیادہ انجینرہنگ میں استعمال کیا جاتا ہے جس میں کمپیوٹر سائنس ،سافٹ وئیر انجینرینگ ،الیکٹریکل انجینرینگ اور سول انجینرہنگ وغیرہ شامل ہیں۔
Probability:
پراببیلیٹی یا امکانیات میں رینڈم ایونٹس کے احتمال یا امکان کا مطالعہ کیا جاتا ہے کہ کونسے ایونٹ کے وقوع پزیر ہونے کا کتنا امکان ہے۔
Mathematical finance:
میتھمیٹکل فائنانس میں فائنینشل سسٹمز کو ماڈل کیا جاتا ہے جس میں کسی بھی آرگنائزیشن یا بزنس کی مجموعی مالی صورتحال سے آگاہ کیا جاتا ہے۔
Artificial Intelligence:
مشین لرننگ یعنی آرٹیفیشل اینٹیلیجنس جس میں زہین کمپیوٹرز کو تخلیق کیا جاتا ہے،ریاضی کے بہت سے ایریاز کو استعمال کرتی ہے جس میں لینئیر الجبرا،آپٹمائزیشن ،ڈائنامیکل سسٹمز اور پراببلیٹیز وغیرہ شامل ہیں۔اس کے علاوہ بھی بہت سارے ایریاز ہیں جیسے آپٹمائزیشن ،سٹیکٹکٹس،کرپٹو گرافی وغیرہ جن میں اطلاقی ریاضی کا استعمال کر کے حقیقی دنیا کے مسائل کے ممکنہ حل تلاش کیے جاتے