اگر فوٹانز کے اندر توانائی ہوتی ہے، تو وہ بغیر کمیت کیوں ہوتے ہیں؟

1905 میں البرٹ آئن سٹائن نے ایک خوبصورت مقالہ شائع کیا۔ اس کا عنوان ظاہر کر رہا تھا کہ: “کیا کسی ایک جسم کا مومنٹم اس کی توانائی کے مواد پر منحصر کرتا ہے؟”

“ایک جسم کے مومنٹم” کے ذریعے، آئن سٹائن نے یقیناً جسم کی اسراع کے خلاف مزاحمت کرنے کی صلاحیت کا حوالہ دیا، یعنی دراصل اس کی جمودی کمیت Inertial Mass کا آئن اشٹائن اسطرح حوالہ دیا۔

جب جسم حالت سکون میں ہوتا ہے تو اس میں حرکی توانائی نہیں ہوتی۔ لہذا اس کا “توانائی کا مواد” مکمل طور پر اندرونی ہوتا ہے۔ اسراع کے خلاف مزاحمت کرنے کی جسم کی صلاحیت کا تعین اس اندرونی توانائی کے مواد پر ہوتا ہے: اس کی اس طرح کمیت رکھنے کو کمیت سکونی rest mass کہتے ہیں۔

جب کوئی جسم ایک دیے گئے حوالہ کے فریم میں تیز رفتاری سے حرکت کرتا ہے، تو اس میں اسکی اپنی اندرونی توانائی کے علاوہ کافی حرکی توانائی بھی ہوتی ہے۔یہ سائنسی تاریخ کے ایک اور، اکثر گمراہ کن تصور، کی اصل ہے جسکو ” اضافتی کمیت یعنی relativistic mass ” کہا جاتا ہے ، جو اندرونی توانائی اور حرکی توانائی کو ایک ساتھ ملا دیتی ہے۔

اب اس چیز کی حیثیت تاریخی ہو یا نہ ہو، جب ہم تیزی سے حرکت کرنے والے جسم کی حرکت کو تبدیل کرنا چاہتے ہیں، تو ہم اس کی اندرونی توانائی اور اس کی حرکی توانائی دونوں کے خلاف کچھ کام کرتے ہیں۔ایک الٹرا ریلیٹیوسٹک جسم ایک دیے گئے ریفرنس فریم میں روشنی کی رفتار کے بہت قریب حرکت کرتا ہے، اس لیے اس ریفرنس فریم میں، اس کی زیادہ تر توانائی حرکی توانائی ہے۔

مثال کے طور پر، لارج الیکٹران-پوزیٹرون کولائیڈر میں (LEP ، فرانسیسی-سوئس بارڈر پر اسی سرنگ میں LHC کا پیشرو) کچھ الیکٹرانوں کوجب روشنی کی رفتار سے 0.99999999988 گنا تیز کیا گیا تھا، تو اس رفتار سے الیکٹران کی حرکی توانائی ان کے سکونی کمیت سے 200,000 گنا زیادہ تھی۔CERN لیبارٹری کے ریفرنس فریم میں، ان الیکٹرانوں کے اسراع کے خلاف مزاحمت کرنے کی صلاحیت کا تعین بنیادی طور پر ان کی حرکی توانائی سے کیا گیا تھا ،اور ان کی اندرونی توانائی سے صرف ایک چھوٹی سی شراکت کے ساتھ یہ تبدیلی نوٹ کی گئی۔ دوسرے لفظوں میں، ان الیکٹرانوں کے ساتھ ایسا سلوک کرنا جیسے کہ ان کے پاس کوئی سکونی کمیت نہیں ہے، یہ حرکی توانائی، صرف انکی ایک چھوٹی سی خرابی پیش کرے گی، جو ایک ملین میں پانچ حصوں سے بھی کم ہے۔

فوٹون انرجی کی اس تبدیلی اور اس انتہا کی نمائندگی کرتے ہیں۔ ان کے پاس نہ صرف ان کے ریسٹ ماس (سکونی کمیت) کے مقابلے بہت زیادہ حرکی توانائی ہوتی ہے۔لیکن ان کے پاس صرف حرکی توانائی ہے اور کوئی باقی کمیت (اندرونی توانائی) نہیں ہے۔

چلیں اب زرا اس بات کی وضاحت ، کے لیے کچھ اانٹرمیڈیٹ کالج لیول کی تھوڑا سی ریاضی اور فزکس کے فارمولوں سے کرنے کی کوشش کرتے ہیں

نظریہ اضافیت کا ایک سادہ ترین فارمولہ جو اس کی وضاحت کرتا ہے وہ ہے نام نہاد انتشاری مساوات مطلب Dispersion Relation کی رو سے۔

E²=(pc)²+(mc²)².

یہ فارمولہ، دیئے گئے ریفرنس فریم میں جسم کی توانائی E کو اس کی کمیت سکونی (ریسٹ ماس) m اور اس کے مومنٹم p سے جوڑتا ہے۔

ایک ٹہرے ہوئے جسم کے لیے، مومنٹم یعنی p = 0، اور ہمارے پاس E²=(mc²)²رہ جائے گا ہے اور پھر اسکو ہم اسکوائر روٹ لگا سکتے ہیں (جو ہم کر سکتے ہیں، کیونکہ یہاں تمام مقداریں مثبت ہیں)، اسطرح بچنے والی مقدار یہ ہوگی۔E=mc²

فوٹون، اسکے برعکس ایک دوسری انتہا پر ہیں: انکے ریسٹ ماس کے بغیر، ہمارے پاس اس مساوات میں E²=(pc)² یا روٹ لگانے پر E = pc رہ جاتا ہے۔اکثر یہ منتشر نسبتی تعلق اس مساوات کو قدرے ترتیب وار شکل میں پیش کرتے ہیں، اور مومنٹم کو pکی بائیں جانب منتقل کرتے ہیں، یعنی

E²−(pc)²=(mc²)²

اوپر والی مساوات کی اس شکل کی خوبصورتی اس میں مضمر ہے کہ جو یہ ظاہر کرتی ہے، کہ جسم میں توانائی اور رفتار کی مقدار اس بات پر منحصر ہے کہ کونسی چیز اہم دیکھ رہےہیں۔

اگر ایک گاڑی جو بہت تیز چلتی ہے (جس میں بہت سی حرکی توانائی ہوتی ہے، بہت زیادہ رفتار ہوتی ہے) وہی اپکو ایک نسبت سے آپ کو ایک جگہ ٹہری ہوئ (کوئی حرکی توانائی، کوئی رفتار نہیں) لگ سکتی ہے، اگر آپ اسی رفتار سےایک دوسری گاڑی میں بالکل ساتھ ساتھ سفر کر رہے ہوں۔

لیکن اس پہلی تیز رفتار کار کی کمیت ظاہر ہےہی رہتی ہے۔ یعنی، E اور pc کا انحصار مبصر (جو اسکو دیکھ رہاہے) پر ہے، لیکن mc² ایسا نہیں کرتا: یہ ایک غیر متزلزل نسبتی تعلق ہے

۔درحقیقت، E (ایک عدد) اور p (ایک تین جہتی ویکٹر کی مقدار) مل کر چار جہتی ویکٹر، یا 4-ویکٹر بناتے ہیں۔اس ویکٹر کے اجزاء کا انحصار کوآرڈینیٹ سسٹم کے انتخاب پر ہے (لہذا، مختلف مبصرین کے لیے E اور p کے لیے مختلف اقدار ہوسکتی ہیں) لیکن اس کا معمول یہ ہے کہ (جو کہ دائیں طرف mc2 ہوگا) وہ اس انتخاب سے آزاد ہے۔

ایک جسیم باڈی جسکا سکونی ماس (ریسٹ ماس) m ہو اسکے لیے، ہم جانتے ہیں کہ نظریہ اضافیت میں E اور p کا حساب کیسے کیا جاتا ہے:

E = mc²⁄√ (1− v²⁄c²)

p=mv/√(1−v²/c²)

اب یہاں معمول کا حساب لگانا، E²−(pc)²کے لیےآسان ہے:

(mc²)²⁄(1−v²⁄c²) − (mvc)²⁄(1−v²⁄c²)

= m²c²(c²−v²)/(1−v²⁄c²)

=(mc²)²

اب جیسا کہ یہ ہونا چاہئے تھا کہ اس مساوات کی. حد m –> ∞ میں،E اور p کے انفرادی فارمولے اپنے معنی کھو دیتے ہیں (وہ دونوں 0/0 بن جاتے ہیں، یا غیر متعین ہوتے ہیں) لیکن اس انحراف کا تعلق پھر بھی درست رہتا ہے، جس کی وجہ سے فوٹون کے لیے E = pc کا تعلق ہوتا ہے۔سادہ الفاظ میں کہا جاسکتاہے کہ فوٹان اپنی لامحدود رفتار رکھتے ہوئے بھی اپنی کمیت کھو دیتے ہیں اور انکی انرجی کے ساتھ ساتھ انکی کمیت کو صفر قرار دے سکتے ہیں، حالانکہ انکی توانائی بہت زیادہ ہوتی ہے۔